Como dividir y multiplicar números irracionales de manera muy sencilla!
¿Que son los números irracionales?
Son aquellos que no pueden ser expresados como fracción m/n ( los denominados "números con coma") como por ejemplo la raíz cuadrada de 3 = 1,72305080757.
¿Como realizar divisiones y multiplicaciones con números irracionales?
Para dividir números irracionales hay que tener en cuenta varias propiedades que nos facilitaran el proceso.
1- Si a,b pertenecen a los números reales; M,n pertenecen a los naturales
Una de las formas mas fácil de resolver esta clase de ejercicios es sabiendo que la raíz es la inversa de la potenciación
Como vemos en los ejemplos la raíz se puede expresar como potencia y la potencia como raíz, esta propiedad nos facilitara la resolución de muchos ejercicios.
- Propiedad conmutativa : en la suma y la multiplicación se cumple propiedad conmutativa, el orden los factores no altera el producto
- Propiedad asociativa: la distribución y la agrupacion de los números da como resultado el mismo numero, de manera independiente a su agrupacion
- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo para la suma de los números irracionales, para cada numero negativo tiene su negativo que lo anula.
- Propiedad cerrada: es decir el resultado de la suma, resta, multiplicación, división o potenciacion de un numero irracional, siempre sera un numero irracional. La propiedad cerrada no se cumple en la radicacion.
EJEMPLOS:
Aquí podemos observar una división de dos números irracionales, comenzamos viendo si podemos simplificar la expresión, una vez simplificada factoreamos el 45 para lograr simplificar aun mas el resultado, como vemos la raíz de 45 puede ser expresado como producto de raíz de 3². 5 , utilizando propiedades de raíces separamos y nos queda asi
3² = 9 y como esta dentro de una raiz el resultado es 3.
como es un numero entero podemos resolver y pasarlo con los números racionales 2.3
ese producto se resuelve y da 6
una vez realizado todas las operaciones posibles el resultado es :
Si tienes alguna duda o no te sale algún ejercicio consultanos escribiendo un comentario, estamos aquí para ayudarte!
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